Introducción

Reconocer las relaciones entre matemáticas y poesía resulta menos arriesgado que negar su vinculación. Marta Macho-Stadler, profesora de Topología en la Universidad del País Vasco y autora de la obra Matemáticas y Literatura (2021) ya advierte de la extrañeza e incluso rechazo que puede provocar la asociación de estas dos disciplinas:

“Cuando se habla de matemáticas y literatura, la primera reacción puede ser de sorpresa o incredulidad. ¿Cómo puede haber relación entre dos disciplinas tan alejadas? La percepción mayoritaria es que las matemáticas son frías, se deducen a partir de reglas establecidas y dejan poco espacio para la imaginación. También se piensa que la literatura surge exclusivamente de la creatividad, de la inspiración y de la emoción. Sin embargo, las matemáticas requieren de grandes dosis de ingenio y de intuición. Y las obras literarias no surgen únicamente por impulsos creativos; es necesario planificar y estructurar para que una buena historia se traduzca en un buen texto.”

Primeros vestigios de relación

La poesía es probablemente el género en que los números de la serie Fibonacci aparecieron por primera vez. Aprendimos que la secuencia numérica (ordenada e infinita) fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, un matemático italiano del siglo xiii también conocido como Fibonacci. Pero se plantea hoy un cambio de denominación, pues la fórmula ya había sido descubierta por otros matemáticos siglos atrás.

Desde las postrimerías de la Edad del Hierro (1.100-700 a.C.) tenemos noticias de cómo los poetas y músicos indios exploraron las posibles estructuras rítmicas y su combinatoria.  Una de las categorías métricas en poesía sánscrita se conoce con el nombre de “mā traā-vṛttas”: metros cuyo número de morae (sílabas cortas normales) permanece constante y el número de letras es arbitrario.

Pingala (siglo III a.C.) fue autor de un libro en sánscrito (el Chanda-shastra) en el que describe un sistema de numeración binario y su relación con el listado de métricas védicas y las sílabas cortas y largas. El sonido largo doblaba en duración al breve, de forma que ocho pulsos podrían dar lugar a cuatro sonidos largos y cuatro breves… y multitud de combinaciones más. Su obra también contiene las ideas básicas del mātrā-meru (la sucesión de Fibonacci). Existía, por tanto, un valioso precedente matemático (y poético) quince siglos antes de lo que creíamos.

El artículo del matemático Parmanand Singh (1) reveló al mundo que estos números y la relación que los define aparecieron en los escritos de tres autoridades indias antes de la publicación del libro de Fibonacci (1202 d.C.)

El primero de ellos, el escritor y matemático indio Acārya Virahānca (¿siglo VI-VIII d. C.?), asumió el reto de determinar exactamente cuántos ritmos diferentes son posibles. Descubrió que, al ir creciendo el número de pulsos, el número de patrones rítmicos venía dado por esta sucesión:

1 2 3   5   8  13  21…

Comprobó Virahānca que para obtener el número siguiente de la sucesión bastaba con sumar los dos números anteriores. El número de tales ritmos (teniendo juntos una cantidad n de pulsos) era F(n+1), que es como se representa al término n+1 de la sucesión de Fibonacci. Y aunque la explicación que ofrece es algo vaga, menciona la mezcla de variaciones de dos metros anteriores para obtener el siguiente (lo mismo que ocurre en cada número Fibonacci).

El segundo autor, Gopāla, ofrece la regla de forma específica en un manuscrito datado entre 1133 y 1135. Finalmente, Acārya Hemacandra (siglo XII) afirmó en un escrito del año 1150 que “la suma del último y penúltimo número (de variaciones) es el mā traā-vṛttas que le sigue”.

En definitiva, este famoso hallazgo combinatorio tuvo en origen un objetivo literario o prosódico. Estas “apariciones poéticas tempranas” pasaron inadvertidas para los matemáticos. Sin embargo, el conocimiento nunca quedó restringido al ámbito poético, porque el patrón rítmico descubierto habría de ir más allá en sus aplicaciones e interrelaciones. (2)

Ciencias versus letras

Varias generaciones de este siglo (y del anterior) hemos crecido dentro de un sistema escolar y de una abrumadora sucesión de leyes educativas que diferencian radicalmente las ciencias de las letras. No es de extrañar que esta “casi guerra” entre ciencias y letras esté profunda arraigada en nuestra concepción de los estudios y el conocimiento. Las expresiones “ser de letras” o “alumnos de ciencias” forman parte del habla general, y el “debate de las dos culturas” ha llegado a plantear dos tipos de inteligencia o filosofías de vida.

Esta división es fruto de una reflexión secular sobre la distancia o cercanía entre ambos saberes que quizá ha obviado el hecho de que ambas (distancia o cercanía) revelan la conexión entre las dos materias. Históricamente esta división de saberes combinó rigidez y porosidad:

La Edad Media europea continuó la tradición del Mundo Clásico en su organización de los estudios universitarios, que se componían del Trivium y el Quadrivium.  El primero es el conjunto de las tres artes liberales relativas a la elocuencia (gramática, retórica y dialéctica). Por su parte el Quadrivium reunía las cuatro artes matemáticas: aritmética, música, geometría y astrología o astronomía. (3)

Pero hay que advertir que junto a esta dicotomía aparecieron estructuras poéticas intencionadamente numéricas. La Divina Comedia del poeta italiano Dante Alighieri (1265-1321) tiene una estructura tripartita; está escrita en unidades de tres líneas y cada parte tiene treinta y tres cantos. El primero, de treinta y cuatro, permite elevar el número total hasta cien.

La oposición (y organización) de los estudios de letras y ciencias se afianzó durante el siglo XIX, alejándose del Humanismo renacentista. Pero en las últimas décadas este distanciamiento ha empezado a resquebrajarse. Conscientes de la necesidad de un conocimiento interdisciplinar, han aparecido instituciones que defienden la unificación de las distintas materias en el abordaje de problemas complejos. La “Society for Literatura, Science, and the Arts” (1985, EE. UU.) y la asociación “The British Society for Literature and Science” (2005, Gran Bretaña) trabajan activamente con el objetivo de promover y fomentar el estudio de todos los aspectos de las relaciones entre la literatura y la ciencia.

Matemáticas y poesía: un hallazgo del Romanticismo

Se considera al género lírico el más alejado, incluso opuesto, a las ciencias exactas. No hace falta extenderse en las razones que justificarían esta creencia: la poesía se asocia a la inspiración, la libertad, la irracionalidad e incluso al surrealismo onírico. En cambio las matemáticas, en lenguaje y conceptos, deben ceñirse a la lógica, la racionalidad, el empirismo y el rigor.

Al rastrear las relaciones entre ambos saberes encontramos una información sorprendente. En la obra de V. M. Aguiar e Silva (vid. bibliografía consultada) se constata que lo irracional y lo inconsciente se habían introducido en el corazón de la poesía romántica. Así lo hemos estudiado: los herederos del Sturm und Drang defendían la teoría del genio creador, y la subjetividad extrema del autor lírico del poeta.

Sin embargo, fueron los propios románticos quienes iniciaron una corriente intelectualista que “rehúsa entregar la creación poética al dominio de lo alógico, del ensueño y del acaso, y realza la importancia primordial de la inteligencia, del cálculo y del método” (op. cit. pág. 150).

El texto de referencia de esta sorprendente teoría romántica es un breve ensayo del escritor estadounidense Edgar Allan Poe (1809-1849) titulado The Philosophy of Composition (1846). En él leemos:

“Most writers — poets in especial — prefer having it understood that they compose by a species of fine frenzy — an ecstatic intuition — and would positively shudder at letting the public take a peep behind the scenes, at the elaborate and vacillating crudities of thought — at the true purposes seized only at the last moment (…)”.

El poeta confesará a continuación su desprecio hacia esa postura arrogante. Contrariamente a ella, hablará de la marcha progresiva de sus composiciones y de cómo mide y respeta en ellas una rigurosa estructura. Finalmente, elige comentar (o desentrañar) el proceso constructivo de “El cuervo”, uno de sus poemas más conocidos:

“I select “The Raven,” as the most generally known. It is my design to render it manifest that no one point in its composition is referrible either to accident or intuition — that the work proceeded, step by step, to its completion with the precision and rigid consequence of a mathematical problem.”(Poe, E.A. 1846)

El comentario del este poema se centrará en su dimensión, metro y ritmo, justificando la elección de los pies métricos clásicos: troqueo, octómetro acataléctico, heptámetro cataléctico y tetrámetro cataléctico (4). Pero Poe advierte de que la novedad de esta estructura métrica no consiste en utilizar estos pies (presentes en la poesía griega clásica), sino en la original combinación de los mismos. El efecto de esta variación es la que consigue una fórmula numérica completamente original.

Edgar Allan Poe abrió, con este breve texto, la puerta a una corriente de teóricos y creadores de poesía que condicionaba la creación a las facultades mentales y no a una revelación de carácter extático o un abandono a la emoción. Los poetas franceses Baudelaire, Mallarmé y Valéry (5) traen a Europa la idea de que la estructura matemática cumple una función de patrón estético y no es sino un molde artístico que permite a las palabras convertirse en poesía.

Poesía y series numéricas

Resulta sorprendente la numerosa producción poética que en el último siglo se ha inspirado o ha recurrido a las series numéricas clásicas. Nos referimos a poemas que se construyen bajo el criterio de los números primos o de la sucesión de Fibonacci. Nombraremos aquí algunas de estas piezas.

1. La escritora danesa Inger Christensen (1935-2009) compuso Alfabeto (1981). Se trata de una pieza de 14 poemas compuestos por tantos versos como el número correspondiente de la sucesión de Fibonacci (1-610). Cada primer verso empieza por la letra correspondiente del alfabeto (A-N). (6)

2. El poema binario “La Vie” del matemático y poeta francés Jacques Roubaud (1932-2024) es otro ejemplo de esta simbiosis entre poesía y matemáticas. El lenguaje de este soneto queda reducido a dos números: el 0 y el 1, las dos cifras necesarias para construir el sistema de numeración binario base de la informática. El final expresa un apagado (muerte) paulatino e intermitente. Cercano a los caligramas, el resultado de esta pieza (7) queda así reflejado:

3. Las composiciones de Fibs aparecieron en respuesta a la invitación del escritor Gregory K. Pincus, quien en 2006 propuso en internet la creación composiciones poéticas cortas, similares a los haikus, cuyo número de silabas por verso fuese 1/1/2/3/5/8 (números de la sucesión de Fibonacci). La respuesta a la invitación fue abrumadora (8). Basta una breve búsqueda en redes para encontrar cientos de propuestas que se ciñen a esa petición. Pero igualmente hallamos poemas inspirados o relacionados con la proporción áurea o el número π (pi): (9)

Otro ejemplo es el poema “Fibonacci” de la poetisa neoyorquina Judith Baumel, que aparece en su libro The Weight of Numbers (1988). Cada estrofa respeta el número de versos igual a un número de Fibonacci, 1, 1, 2, 3, 5, 8 y 13. También la temática del poema se relaciona con las propiedades de esta sucesión. Reproducimos aquí los doce primeros versos, respetando los espacios originales que separan cada estrofa:

El movimiento OuLiPo

En 1960 un grupo de escritores y matemáticos, tutelados por François le Lionnais y Raymond Queneau, fundan en París un grupo que bautizaron con el nombre de “OuLiPo” (siglas de «Ouvroir de littérature potentielle», «Taller de literatura potencial»).

El objetivo de este colectivo (al que se unirían Georges Perec e Italo Calvino), era el de revitalizar las creaciones literarias desde la luz y la base del conocimiento matemático.

Nunca aceptaron ser considerados como una escuela o grupo de renombre. Tampoco han buscado reconocimiento ni apoyo institucional. Pero su supervivencia confirma el acierto de muchas de sus fórmulas. El movimiento “OuLiPo” ha abierto caminos de una originalidad innegable.

En el artículo de Helena Hevia publicado en Cultura y ocio, leemos:

“Más de medio siglo después, lo sorprendente es que aquella modesta propuesta siga gozando de una salud excelente. No solo porque los miembros de la asociación lo son de por vida e incluso postmorten, sino porque a día de hoy siguen renovándose y reuniéndose mensualmente en la Biblioteca Nacional de París”. (10)

COMENTARIO FINAL

En 1962 se publicó Structural Patterns and Proportions in Vergil’s Aeneid. Su autor, George Eckel Duckworth, profesor de lenguas clásicas de la Universidad de Princeton, aseguraba en esta obra que el poeta Virgilio había compuesto la Eneida siguiendo proporciones matemáticas: cada sección del poema revelaba, en pequeñas unidades y en divisiones principales, la proporción numérica conocida como “Sección Áurea”.

El libro despertó un interés extraordinario, pero sucesivas revisiones del método (análisis informático) y su resultado (no tan rotundo como aseguraba Duckworth) apuntaba a que los “descubrimientos” matemáticos de una obra poética se debían al azar, a un porcentaje de aciertos o coincidencias meramente accidentales e incluso previsibles.

En este sencillo recorrido sobre la relación entre poesía y matemáticas hemos encontrado datos valiosos (la verdadera autoría de la serie Fibonacci; la corriente estructuralista del Romanticismo), pero nos queda la impresión final de que este vínculo se circunscribe a la creación de poemas que más recuerdan a los caligramas o a juegos lingüísticos ingeniosos.

Es incuestionable el interés que provoca la relación entre estos dos saberes aparentemente extremos. Internet está lleno de referencias: poetas y profesores, blogs, seminarios y publicaciones. Inevitablemente la IA (que no ha sustentado este artículo) está abordando hoy la formulación algebraica de sonetos clásicos.

No parece constatarse un avance riguroso en la interrelación poesía-matemáticas. Algunos poetas utilizan criterios numéricos, pero no contribuyen a su profundidad. Y las matemáticas no han encontrado en la lírica respuestas o enigmas nuevos que resolver.

Quedaría por valorar el concepto de las matemáticas como creación artística. El matemático británico Godfrey Harold Hardy (1877-1947), inspirado en la idea kantiana de que el arte es “finalidad sin fin”, insistió en la importancia que tiene la belleza en las matemáticas. Éstas fueron sus palabras:

“Las configuraciones construidas por un matemático, lo mismo que sucede con las de un poeta, deben poseer belleza (…). En el mundo no hay lugar permanente para las matemáticas desagradables desde el punto de vista estético”. (11)

Belleza e inutilidad podrían ser las conexiones definitivas entre poesía y matemáticas. Pero esta reflexión filosófica va más allá de nuestros objetivos y posibilidades.

NOTASa.

• En 1985, el matemático indio Parmanad Singh, del Raj Narain College, publicó en la revista Historia Mathematica el artículo The so-called Fibonacci Numbers in Ancient and Medieval India sobre el origen indio de los números de Fibonacci y su conexión con la poesía en la lengua sánscrita (vid. webgrafía).
• Es complicado encontrar unanimidad en las referencias a estos primeros matemáticos. Nos remitimos a la fuente que nos ha parecido más fiable: el capítulo 7 del libro de Mario Livio sobre la proporción áurea (vid. bibliografía).
• Ambas disciplinas siguieron distintos caminos. El Trivium se convirtió en un saber dogmático que perdió valor en los siglos XVII y XVIII, desplazado por el conocimiento experimental; el Quadrivium fue preservado por la civilización islámica, aumentó su corpus de conocimientos (geometría, aritmética, música, astronomía…) y su prestigio.
• Nos remitimos a dos obras de referencia sobre métrica (griega clásica y española) (vid. bibliografía).
• Paul Valéry (1871-1945) fue pionero al conjugar poesía y fórmulas geométricas. Admirador del matemático y poeta Piu-Șerban Coculesco, Valéry creía que ambos saberes no eran opuestos y que el mundo podía descifrarse tanto con números como con poemas.
• El poema “Alfabet” (1981), ha sido traducido al castellano por Francisco J. Uriz. Se publicó en la Editorial Sexto Piso (2014). No nos ha sido posible encontrar un ejemplar.
• Resulta interesante escuchar al propio autor recitar el poema ( webgrafía).
• El artículo aparecido en The New York Times el 14 de abril de 2006 confirma la repercusión de esta convocatoria poética. ( webgrafía)
• El tratamiento que los poetas han dado al número π (pi) ha generado tres tipos de piezas: las que mencionan el número directamente, las que abordan su aprendizaje mnemotécnico y las que combinan ingeniosamente ambas opciones.
• Se trata de un colectivo exigente, apolítico y comprometido con un trabajo serio. Y elitista: únicamente se ha permitido entrar en él a cuarenta escritores, y se necesita mayoría absoluta para ingresar. Pablo Martín (español) y Eduardo Berti (argentino) son los únicos poetas en lengua española que han sido aceptados
• La cita pertenece al epílogo de la obra de Antonio J. Durán (vid. bibliografía)

Mercedes Costell Jaime