Introducción

La composición de enunciados con notación matemática correcta, la elaboración de bancos de ejercicios parametrizados o la producción de animaciones que muestren un proceso continuo, el barrido de un área, la evolución de una función, son tareas habituales en la docencia de matemáticas de Secundaria y Bachillerato, y todas comparten un mismo cuello de botella: requieren programar. LaTeX para lo primero, una biblioteca de animación para lo segundo, cada una con su curva de aprendizaje propia y en buena medida no transferible entre sí. Como ingeniero, siempre quise incorporar LaTeX a mi práctica docente por la calidad de composición que permite frente a cualquier editor de ecuaciones convencional; durante años no fue viable por el tiempo que exigía dominarlo bien.

La inteligencia artificial generativa ha cambiado esa ecuación. No porque escriba mejor matemáticas que un docente (no lo hace, y este artículo documenta dónde falla), sino porque elimina la necesidad de invertir tiempo en la sintaxis de la herramienta para poder producir con ella. Al alumnado, que es quien recibe el material, no le importa si el docente sabe programar en LaTeX o en el lenguaje de una biblioteca de animación: le importa si el material es claro, correcto y útil. La IA permite entregar ese resultado sin pasar por la curva de aprendizaje que antes lo condicionaba, y eso desplaza dónde está el valor añadido real del docente: ya no en el dominio técnico de la herramienta, sino en el criterio para pedir, verificar y corregir lo que la herramienta produce.

Qué se genera y cómo se pide

En la práctica diaria, la IA interviene en cuatro tipos de material. Primero, enunciados de problemas y sus variantes parametrizadas: un mismo enunciado con distinta estructura numérica o distinto contexto, útil para generar varias versiones de un examen o para dar a cada alumno un problema equivalente pero no idéntico. Segundo, bancos de repaso construidos a partir de exámenes de PAU de años anteriores, agrupados por bloques temáticos: se parte del enunciado real y se generan ejercicios de estructura análoga para practicar ese bloque concreto, con sus soluciones. Tercero, explicaciones alternativas de un mismo concepto en distintas representaciones (algebraica, gráfica, tabular), cuando la primera explicación no ha funcionado con un alumno concreto. Cuarto, vídeos explicativos generados con Manim para procesos que se entienden mejor en movimiento que en una imagen estática, como el cálculo del área entre dos curvas.

Lo que se especifica en la petición condiciona directamente la utilidad del resultado. En mi práctica, tres elementos son constantes: el nivel educativo exacto, no solo el curso sino el bloque curricular concreto; el obstáculo de aprendizaje que se quiere trabajar, cuando lo hay, porque no es lo mismo pedir «ejercicios de sistemas de ecuaciones» que pedir «ejercicios que fuercen a decidir el método de resolución más eficiente»; y el formato de salida, que como se desarrolla en el epígrafe siguiente no es un detalle menor.

El ciclo generar-verificar-corregir: por qué el formato importa

El método tiene tres pasos y el peso pedagógico está en los dos últimos. Se genera pidiendo explícitamente la salida en LaTeX, no en texto libre ni en la notación aproximada que produce un chat convencional. Se verifica el resultado, y aquí la verificación tiene que ser matemática, no solo de formato: comprobar que el enunciado tiene solución, que la solución es la que se pretende trabajar, que no hay pasos «alucinados» en una explicación. Se corrige, bien reformulando la petición, bien editando directamente el código LaTeX generado, que al ser texto estructurado permite un ajuste quirúrgico que no requeriría rehacer todo el material.

El hallazgo que quiero destacar es que pedir la salida en LaTeX no es una cuestión estética. He observado, de forma consistente en mi uso diario, que forzar a la IA a construir la respuesta como código LaTeX (que exige declarar explícitamente cada elemento matemático en lugar de aproximarlo en prosa) reduce la frecuencia de cierto tipo de error de razonamiento. No es una medición formal ni pretendo que sustituya a la investigación revisada por pares sobre el tema; es una observación metodológica propia, consistente en el tiempo, que describo en detalle en el epígrafe siguiente con el ejemplo que mejor la ilustra. Es coherente con lo que reportan bancos de evaluación recientes sobre generación de código LaTeX por IA (Frieder et al., 2026) y con la literatura general sobre errores de razonamiento matemático en modelos de lenguaje (Zhang et al., 2025): la salida estructurada limita el espacio de respuestas plausibles-pero-erróneas que la prosa libre no restringe.

Dónde acierta y dónde falla la IA en matemáticas

El primer caso es de programación lineal. Al pedir la representación de una región factible con restricciones del tipo:

la región factible real es el pentágono de vértices (0,0), (0,8), (2,8), (6,4) y (8,0): cada vértice es la intersección de dos restricciones que además satisface todas las demás. Cuando pido este tipo de región en texto libre, la IA tiende sistemáticamente a incluir vértices de más: calcula la intersección de cada par de rectas frontera (por ejemplo, la de  2x + y= 16 con y=8, que da (4,8)) sin comprobar que ese punto también cumple , con lo que aparece un vértice espurio fuera de la región real. Es un error sutil porque el cálculo de cada intersección es correcto; lo que falla es la verificación de pertenencia a la región, un paso que en prosa libre la IA no se ve obligada a hacer explícito. Al pedir la misma región en código LaTeX/TikZ, donde hay que declarar cada restricción como una desigualdad y construir el polígono a partir de ellas, la tasa de vértices espurios baja de forma notable en mi experiencia: el formato obliga a un tratamiento más sistemático de las restricciones que la prosa no exige.

El segundo caso es de generación de enunciados, no de su resolución. Al pedir un enunciado de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas (edades, cantidades de un producto, etc.), sin pedir a la vez que lo resuelva, la IA no se ve obligada a comprobar que la solución sea admisible en el contexto. Un sistema del tipo tiene solución  si los coeficientes a y b elegidos por la IA cumplen b > a, la solución para y es negativa, algo inadmisible si y representa una edad o un número de objetos. Como la petición era solo el enunciado, la IA no resuelve el sistema como paso intermedio y no detecta el problema: entrega un enunciado matemáticamente bien formado pero con una solución imposible en su propio contexto. La lección práctica es que cualquier petición de generación de un enunciado debería incluir, aunque no se vaya a mostrar al alumnado, la resolución como paso de verificación obligatorio.

Ambos casos comparten un patrón: la IA no falla al azar, falla en los pasos de verificación que no se le piden explícitamente. Saber qué verificación falta en cada tipo de tarea, y pedirla aunque no forme parte del resultado final, es exactamente el criterio que un docente aporta y que no es transferible a la herramienta.

Conclusión

La IA generativa no ha hecho a la matemática más fácil de programar: ha hecho innecesario programarla para poder producir con calidad. Ese desplazamiento cambia dónde está el valor añadido del docente, que pasa del dominio técnico de una herramienta a un criterio pedagógico que ninguna IA sustituye: decidir qué pedir, verificar matemáticamente lo que se recibe y corregir con precisión lo que falla. El método descrito aquí (salida forzada en LaTeX, ciclo de tres pasos, atención a los errores sutiles que aparecen cuando la verificación no se pide explícitamente) es replicable por cualquier docente sin formación técnica previa. Queda para otro artículo, complementario a este, la pregunta de por qué esa verificación no debe delegarse nunca por completo en la propia IA cuando lo que está en juego es la corrección conceptual del material que llega al alumnado.

Referencias.

• Kale, S., y Nadadur, V. (2025). TeXpert: A multi-level benchmark for evaluating LaTeX code generation by LLMs [Preprint]. arXiv. Recuperado de https://arxiv.org/abs/2506.16990
• Mishra, P., y Koehler, M. J. (2006). Technological pedagogical content knowledge: A framework for teacher knowledge. Teachers College Record, 108(6), 1017-1054.
• Walkington, C. (2025). The implications of generative artificial intelligence for mathematics education. School Science and Mathematics. Recuperado de https://doi.org/10.1111/ssm.18356
• Zhang, L., y Graf, E. A. (2025). Mathematical computation and reasoning errors by large language models. En Actas de la Artificial Intelligence in Measurement and Education Conference (AIME-Con) 2025. Recuperado de https://aclanthology.org/2025.aimecon-main.45.pdf
• Figura 1: fotograma de una animación en Manim mostrando el área entre dos curvas, con la región sombreada y las curvas rotuladas (elaboración propia)
• Figura 2: esquema del ciclo generar-verificar-corregir, con el paso de verificación destacado como intervención del criterio docente (elaboración propia)
• Figura 3: Comparación en dos paneles de una misma región factible; a la izquierda, generada en prosa libre, con un vértice erróneo marcado; a la derecha, generada forzando la salida en LaTeX, con solo los vértices reales (elaboración propia).